Oiane-FrontPage 

 

 

Saioa-FrontPage

 

 

ZENBAKI 

 

 SISTEMAK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ZENBAKI SISTEMAK

 

 

ZER DIRA?

Zenbaki-sistema zenbakiak adierazteko ikurreko, hitzezko edo keinuzko arau sistema da. Idatzian, idazketarekin batera garatu ziren, batez ere uztak, merkataritza eta datak antolatzeko beharra ikusita.

Zenbaki-sistema honako era honetan irudika daiteke:

N = S + R

 

Zenbaki sistema bakoitzak bere arau ezberdinak ditu baina zenbaki sistema guztiek zera dute komunean: balioko zenbakiak sortzeko zenbaki sistema bakoitzak onartzen dituen sinboloak baino ezin direla erabili.

ZENBAKI-SISTEMA MOTAK

Zenbaki sistemak hiru multzotan bereizten dira; batukorra, hibridoa eta posizionala.

BATUKORRA

Hasierako zenbaki-sistemak printzipio batukorraz baliatzen ziren, hau da, zenbaki bat adierazteko zifrak (ikurrak) behar adina aldiz errepikatzen ziren. Esaterako 2619 zenbakiak, sistema batzuetan, hamazortzi ikur beharko lituzke.

Sistema erromatarra, sistema batukorra da, egiptoar bezala, baina lehenengoa denok ezagutzen dugunez hemen egiptoar azaltzen da.

Zenbaki egiptoar hauek ziren:

 

 

Antzinako Egiptoan zifrak zenbaki edo hitzen bidez adierazten ziren.

Adibidez, 30 zenbakia hartuta:

o       Adierazpen fonetikoa  

 

 

 

 

o       Adierazpen numerikoa

 

 

 

 

Hala ere hitzezko adierazpena ez zen oso ohikoa, 1 eta 2 zenbakiekin izan ezik.

HIBRIDOA

Sistema hauek aurrekoen printzipio batukorra printzipio biderkakorrarekin konbinatzen dute. Esaterako, 700 zenbakia irudikatzeko sistema hauek erabiltzen dute bi sinboloen konbinazioa, lehenengo sinboloak adierazten du zenbat ehuneko dauden eta bigarrenak, ehunekoa dela.Hauen artean, sistema txinatar klasikoa eta maia daude.

Sistema maiaz esan beharra dago, egun "zero" zenbakiak duen zentzu berberaren lehenbiziko erreferentzia idatzia sistema maiatik datorkigu.Zenbaki-sistema hibridoetan zenbakiek duten posizioa garrantzitsua izaten hasten da eta horregatik, sistema batukor eta posizionalen arteko zubi dira..

                              

POSIZIONALA

Gaur egun zenbaketa posizionala erabiltzen dugu; alegia, zenbakiek balio desberdina izaten dute, beraien posizioaren arabera. Lau herrialdek asmatu zuten, bakoitzak bere aldetik: Babilonioek, Txinatarrek, Maiek, eta azkenik Indiarrek.

Posizio-notazioa erabiltzerakoan, ezinbestekoa da zeroa. Babilonioek, maiek eta Indiarrek asmatu zuten zeroaren kontzeptua. Baina hauetatik, benetako zenbakia indiarren zeroa baino ez zen, eta gaurko antzera erabiltzen zuten. Zero hau, eta indiarren gainerako zenbakiak, arabiarrek hedatu zituzten mundu osora.

Zifrak dira, gure munduaren benetako Esperantoa. Edonon gaudela, eta edozein hizkuntzatan jardun arren…gizaki guztiok elkar ongi ulertzen dugu, zenbaki bidez komunikatzen garenean…

Sistema posizionalak erabiltzeko arau orokor batzuk jarraitu behar dira eta honako hauek dira:

- Orden batean unitate eza zero zenbakiaz adierazten da,

- Zenbaki sistemaren basea elementu kopurua adierazten du,

Adibidez: 6 zenbakia sistema zortzitarrean adierazteko →6‹8›

 

- Zenbaki sistemaren basea a bada eta a zenbakien kopurua adierazten badu eta 0 kontuan hartzen badugu sistema honen azken zenbakia (a-1) izango da

Adibidez Sitema zortzitarrean(a=8), zenbakien kopurua 8 da eta 0tik hasten bagara (0,1,2,3,4,5,6,7)azken zenbakia 7 izango da (8-1)

 

- Zenbaki sistemaren basea elementu kopurua adierazten du,

Adibidez: 6 zenbakia sistema zortzitarrean adierazteko →6‹8›

 

ZENBAKI SISTEMA POSIZIONAL BATZUK

 

Atal honetan hurrengo zenbaki-sistema posizionalak azalduko dira:     

o       Zenbaki-sistema bitarra (BIN)

o       Zenbaki-sistema zortzitarra (OCT)

o       Zenbaki-sistema hamartarra (DEC)

o       Zenbaki-sistema hamaseitarra (HEX)

^∞   Sitema bitarra

 

Zenbaki-sistema bitarra '0' eta '1' zenbakietan oinarritzen den zenbaki sistema da. bat zenbakira heltzean hurrengo zenbakiak posizioaz aldatzen du.

Zenbaki bitar zeinudunak

 

Normalean, sistema bitarrean, ez dira zeinuak kontutan hartzen baina badira informatikako arlo batzuk zeinetan eragiketak egiteko funtsezkoak direnak zenbaki zeinudunak.

 

• Honela geratuko lirakete zenbakiak era bitarrean, zenbakien zeinua kontutan hartuz gero:
  • -8 = 1000
  • -7 = 1001
  • -6 = 1010
  • -5 = 1101
  • -4 = 100
  • -3 = 101
  • -2 = 10
  • -1 = 11
  • 0 = 00
  • 1 = 01
  • 2 = 010
  • 3 = 011
  • 4 = 0100
  • 5 = 0101
  • 6 = 0110
  • 7 = 0111
  • 8 = 01000

Lehenengo zenbakiak beti baldintzatuko du zenbakiaren zeinua. Lehenengo zenbakia 1 baldin bada zenbaki negatiboa izango da, berriz, lehenengo zenbakia 0 baldin bada positiboa izango da.

 

• Adibidez:
  • +25 = 011001 = + 1x2⁴ + 1x2³ + 0x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ = +25
  • -13 = 10011 = - 1x⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2⁰ = -13

·         Sistema zortzitarra

 

Zenbaki-sistema bitarra '0'tik '7' zenbakietara arte erabiltzen ditu.

·         Sistema hamartarra

 

Zenbaki-sistema bitarra '0'tik '9' zenbakietara arte erabiltzen ditu. Gurea denez eta oso ezaguna denez ez da azalduko.

·         Sistema hamaseitarra (HEX)

 

Zenbakiz eta letraz osatuta dagoen sistema da, lehenengo hamarrak zenbakiak dira (0 kontuan hartuz) eta azken 6rak letrak dira.

 

 

 

NOLA PASATU SISTEMA POSIZIONAL BATETIK BESTERA

 

-SISTEMA HAMARTARRETIK BESTE BATERA

 

Hau oso ondo ikusteko jo web honetara: http://video.google.es/videoplay?docid=-395439462732498248&hl=es

Adibide 1

12‹10›=X‹4›                             12∟4             

                                               0     3↓

                                                       3 0= 30‹4›

- BESTE SISTEMA BATETIK HAMARTARRERA

 

abc(n) = x(10)

 

 

 

 

JARDUERAK

1.      Zeintzuk dira zenbaki sistema motak? Bakoitzaren adibide bat jarri.

 

2.      Erabili sistema egiptoarra 354 adierazteko

3.      Adierazi 13‹10› sistema bitarrean.

4.      Zeinek ditu ehuneko gehiago: 1005 edo 500

5.      Nola adieraziko zenuke 28‹10›…

 

(a)   Sistema zortzitarrean?

 

 

 

 

 

(b)   Eta hamaseitarrean (hexadezimalean)?

 

 

 

 

 

6.      Adierazi sistema hamartarrean hurrengo zenbakiak

a)     25‹6›

b)     26‹6›

ERANTZUNAK

 

 

1)      Ikusi ditugun hiru sistemak hauek dira:

^∞   Batukorra ; erromatarra greziarra, egiptoarra…

^∞   Hibridoa : txinatar klasikoa, maia…

^∞   Posizionala: bitarra, zortzitarra, hamartarra, hexadezimala…

2)      354

 

 

 

 

 

 

3)      13‹10› =X‹2›

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13‹10› =1101‹2›

4)      1005 zenbakiak 500 zenbakiak baino ehuneko gehiago ditu. Lehenengoak 10 ehuneko ditu, bigarrenak, berriz, 5.

 

 

5)      a)28‹10› = X‹8›

28 / 8 = 3           soberan: 4 ;

4 zenbakiak unitateak adierazten ditu eta 3 aurreko posizioan jartzen da (“hamarreko posizioan), beraz 28‹10› = 34‹8›

 

b) 28‹10› = X‹16›

 

*       *    *    *    *    *    *    *    *    *

 

1                2          3          4          5          6          7          8          9          A

 

 

*       *    *    *    *    *    *    *    *    *

 

B               C         D         E          F          10        11        12        13        14

 

 

*       *    *    *    *    *    *    *   

 

15              16        17        18        19        1A       1B       1C

 

 

6)      a) 25‹6› = X‹10›                abc(n) = x(10)

0∙6² + 2∙6¹ + 5∙6⁰ = 0 + 12 + 5 = 17

25‹6› = 17‹10›

b) 26‹6› = X‹10›

 

Sistema seitarrean 6 zenbakia ez da existitzen, hauek dira sistema honetan dauden zenbakiak: 0, 1, 2, 3, 4 eta 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Create your own educational wiki!HelpPublic, not yet premium Privacy Policy RSS